“没事，什么题？”</p>

一听廉伟才说要问自己题目，赵贤才顿时就来了兴趣。</p>

而廉伟才见赵贤才同意了，也是快步走到房间的圆桌前，把他刚才在做的那张试卷拿给了赵贤才。</p>

“挪，就是这题。”</p>

“n为给定正整数，S={(x，y，z)|x，y，z ∈{0，1，2，…，n}，x＋y+z>0}是三维空间中(n+1)^3-1个点的集合。试求其并集包含S但不含(0，0，0)的平面个数的最小值。”</p>

这题题干很短，不过赵贤才仅仅只看了个开头，便没了之前那股见猎心喜的喜悦之情。</p>

因为只用看开头，赵贤才便知道这题的出处。</p>

这题赵贤才做过，而且他遇到这题的次数不是一次两次了。</p>

不过虽然做过，但该讲还是要讲的。</p>

“我记得这好像是……2007年IMO的试题吧？”</p>

赵贤才也没有直接开始讲题，而是对廉伟才说道。</p>

“对，你之前做过这题？”廉伟才问道。</p>

也不知道他这卷子是哪里弄来的，题目旁边虽然标明了题目的出处，但却并没有标的很清楚，只是在前面的括号里写了个IMO。</p>

赵贤才又看了看这张试卷上的其他几道题目，既有CMO的试题，也有其他国家的数学奥林匹克试题，可以说是个大杂烩了。</p>

廉伟才能回答出来，说明他之前也在网上查过这题的出处。</p>

“嗯，做过。</p>

这题还是挺出名的，也算是IMO历史上几大难题之一了。</p>

它也是我们国家队参加IMO以来得分最低的试题，这7分的题，当初我们的人平均得分只有0.5分。</p>

当初第一次遇到这题的时候，我虽然做出来了，但也在网上找了其他人的解题方法。</p>

对比之后，我发现还是当年参加那一届IMO的成员彼得·朔尔策（Peter Scholze）的解法更漂亮。</p>

彼得·朔尔策的偏差分解法，比这题出处的论文中用到的归纳法还要好。</p>

后来我也想了一阵，也没想到比朔尔策所用的解法更漂亮的解法了，所以我就按照朔尔策的解法给你讲吧……”</p>

赵贤才对廉伟才说道，这题的实质是诺加?阿隆（Noga Alon）的论文《binatorial z》中的一个引理。</p>

所谓引理，就是在解决某些问题的过程中需要应用一些没有被证明的结论。</p>

把这个结论提出来以后必须加以证明，证明他是正确的之后才能引用。</p>

当初诺加?阿隆在论文里，证明方法用的就是归纳法。</p>

“先记多项式p(x)次数为N，定义差分算子△满足△p(x)=p(x+1)-p(x)，记Ⅰ为恒等算子。然后根据拉格朗日中值定理可知△p(x)=p(x+1)一p(x)=p’(ξ)。</p>

这说明每做一次差分，次数就降低1，这个也可以直接对多项式作差证明……</p>

因为它与f(0，0，0)≠0矛盾，所以m≥3n，等号成立的例子前面已经说了，这样就证明出来了。</p>

07年距离现在也有六年了，现在许多新出的竞赛书上应该都能看到这题吧，你之前没做过吗？”</p>

讲完之后，赵贤才问了一句。</p>

“额……嗯……这题我之前的确没遇到过，我之前做的题目都是往年联赛的的试题。</p>

而且我之前要是遇到过这题，现在肯定也不会问你了。”</p>

廉伟才倒是没想到赵贤才会这么问，便有些不好意思的说道。</p>