这个数字虽然很大很大，但放到数学中来说，又很小很小。</p>
因为‘数’是无穷的，数具有无穷大这个概念，放到数学上来说，在2^57885161-1（2的57885161次方减1）这个数字之后，到底还有多少素数谁也不知道。</p>
这场持续了千年，数学史上规模最为宏大的探寻之旅：梅森素数到底有多少个，是否是无穷的，截止到现在，依旧没人能给出答桉。</p>
证明新梅森素数猜想，难度丝毫不亚于徐川之前证明过的Weyl-Berry猜想。</p>
截止到目前为止，数学界针对素数猜想证明的最高难度的也只不过弱歌德巴赫猜想。</p>
即：</p>
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。</p>
此外，同年，关于素数猜想的证明，华国的数学家张益唐教授也取得了相当大的进展。</p>
他的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素猜想的弱化形势。</p>
即：发现存在无穷多差小于7000万的素数对。</p>
这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。</p>
但对于数学界来说，无论是弱哥德巴赫猜想，还是弱孪生素数定理，都只不过是吹响攀登高峰的前奏而已。</p>
它们就像是一名攀登珠峰的登山者在出发前的一首响亮国歌，能在一定程度上给与登山者勇气，但指望借此攀上珠峰站到峰顶并不现实。</p>
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“徐，你会尝试一下往数论方向发展吗？”</p>
气氛微微沉默了一下后，阿图尔·阿维拉教授抬头看向了徐川。</p>
这个数学界史上最年轻的天才，如果往数论方向发展的话，说不定有机会在素数这个领域摘下一颗硕大的果实？</p>
他不敢说肯定，毕竟这种事情谁又能确定呢。</p>
阿图尔·阿维拉很想看到哥德巴赫猜想被证实的那天，但又不希望眼前这个数学界的新星一头扎进去数年甚至是数十年没有做出成绩。</p>
素数发展了千年，无数的数学家前仆后继的冲进了这个巨大的深坑中，虽然证明了不少的猜想和解决了不少的问题。</p>
但从始至终，最难的那些问题就没有被解决过。</p>
甚至，都看不到解决的希望。</p>
但徐川如果继续在谱理论、泛函分析、狄利克雷函数深造下去，不敢说一定能做出比Weyl-Berry猜想更大的贡献，但他肯定能在这些领域进一步的拓展边界，扩大数学范围。</p>
可转入数论的话，就不确定了。</p>
不是每一个天才都是陶哲轩的，目前来看，徐川的数学天赋的确比陶哲轩更高，但跨领域后又会如何，谁也不知道。</p>
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徐川没有给阿维拉确切的答桉，在过去的一年的时间中，他的确看了不少的数论相关的书籍，但数论并不在他后续的学习研究安排中。</p>
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他更倾向于能实际应用，解决物理问题的函数与分析，而数论主要研究整数的性质，算是纯粹数学。</p>
当然，数学发展到今天，也无法说任何一个数学领域都是纯粹的数学，它总能和其他领域挂钩起来。</p>
就比如在统计力学中，配分函数是研究的基本数学对象；而在素数分布的解析理论中，zeta函数是基本对象。</p>
因此，这种对zeta函数作为配分函数的非正统解释指出了素数分布和物理学这一分支之间可能存在的具有根本意义的联系。</p>
只不过目前而言，将数论应用到物理领域上还比较空缺，远没有数学分析，函数变换，数学模型这些领域广泛。</p>
所以徐川并不是很倾向于向纯粹数论这块领域投入大量的精力和时间。</p>
但研究学习一下数论是肯定的。</p>
因为数论也不单单是纯粹数论，还有解析数论、代数数论、几何数论、计算数论、算术代数几何等各种分支。</p>
这些分支都是从纯粹数论，也就是初等数论上结合其他数学延伸出来的。</p>
比如解析数论就是借助微积分及复分析（即复变函数）来研究关于整数问题的数论。</p>
今天晚上他和阿维拉教授聊的这些东西，就和解析数论有一定的关系，</p>
因为解析数论方法除了圆法、筛法等等之外，也包括和椭圆曲线相关的模形式理论等等。此后又发展到自守形式理论，从而和表示论联系起来。</p>
所以有一定的数论基础，对于其他的数学学习还是有很大的帮助的。</p>
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