“你永远也追不上我,-_-!”
——速度悖论
过了几天我忍不住想去古希腊游览游览,于是就鼓动艾皖调好设备再来一次旅行。
这次更惨,我竟变成了一棵树。我既不能动又怎么去找古希腊的众多大哲人呢?幸好这不是一株平凡的树,也许它受到了过多的荷马诗篇的熏陶,使得它具有了聚集众多人来此交谈的魅力。
今天来的会是谁呢?
一会儿就从各处来了几个人聚在树下,一个人说:“不知道今天芝诺又会说出什么奇怪的话了?难道咱们这么多人就辩论不过他吗?”另一个说:“明知道他说的不对,可就是找不出他话里的错来。”这时有人问:“昨天他又说了什么?”有人争着说:“他居然说阿基里斯追不上乌龟。”
“什么?长跑冠军居然追不上乌龟,这怎么可能?难道他能说出什么道理?”
“他说只要乌龟起步稍微领先阿基里斯一点,阿基里斯就永远也追不上乌龟了。”
“即便领先再多,也一定能追上。”
“他的道理是这样的:乌龟比阿基里斯领先一段距离,如果阿基里斯要想追上乌龟,就必须先到达乌龟原来的地方。”
“没错。”
“可是这时乌龟又已经向前走了一段距离,而阿基里斯在走完这段距离时乌龟又向前走了一段距离,结果阿基里斯越来越接近乌龟但永远也追不上它。”
“……”
“这个芝诺为什么总能想出一些奇怪的问题呢?咱们一定要想办法揭穿他的错误。”
趁他们在想如何对付芝诺的时间里,我们也想想刚才的问题到底是怎么回事。现在我们至少有两种思路来推翻他的理论:一种是说出能追上乌龟的道理;另一种是指出追不上乌龟的错误所在,如果芝诺的道理错了,那他的结论当然也就不成立了。古人曾对第二种方法有一个生动的比喻:你能不能将一个鸡蛋立在桌子上,我试着立过(是不是很傻),有一个聪明人听说了就拿起鸡蛋,“啪”的一声把鸡蛋立在桌子上了,当然立在桌子上的鸡蛋已经烂了,这就叫——不破不立。我们现在就要用这种方法,在破坏中重新建立(革命的先驱李大钊也曾在文章中说过,天朝的革命就是要在破坏旧制度中建立新制度,可见这种方法的威力范围之广)。
芝诺说的道理很简单。按照这个道理,就是有缩地术也别想追上乌龟,这岂不是“咄咄怪事”。在这里有一个至关重要的因素被忽略了——时间。因为我们知道,走完一段距离都需要一定的时间,而所谓的速度不同实际上就是指,走完一段距离所花的时间不同。芝诺先生说,如果阿基里斯走到乌龟原来的位置,而乌龟又向前走了一段距离,然后又多出一段距离……这里我们能很清楚地看到,他只考虑了距离而忽略了时间,因而这里已经不存在速度这个概念了。也就是说芝诺在这讲的并不是追逐的故事,而是距离可以无限分割的故事了。
其实芝诺还说过另一个“悖论”,他说一个人不可能从一个地方到达另一个地方。因为这个人要到达一个地方,就必须走到这段路程的一半的地方,但是如果他要走到中点,就必须先走到中点的中点,……结果这个人永远走不到终点。
在这里芝诺同样忽略了时间,或者说是芝诺有意将时间做了无限分割。因为不管这个人用什么交通工具,都会占用时间的,如果将一段距离不停的一半、一半分下去,其实同时也将时间不停得分下去了,也就是说要想让时间经过一秒就先要经过半秒,要想经过半秒就要先经过半秒的一半,然后,再然后……我们发现没有时间了。所以芝诺的意思变成了:我不给你时间,你能从一个地方到达另一个地方吗?
即便是变成了树的我也知道:永远不能。
不过这倒让人想起天朝的惠施曾说过一句话,“一尺之捶,日取其半,万世不竭”,惠施说明了的确存在无限,而这并没有引起悖论,原因是他只承认这种无限的存在,而没有把无限随便用于不适合的地方。